Köklü Sayıların Sansasyonel Tarihi

Keşif Öncesi

Pisagor, MÖ 570 - MÖ 495 yılları arasında yaşayan ve İyonya'nın en büyük düşünürlerinden biridir. Ayrıca Matematik denilince akla ilk gelen isimdir. Aynı zamanda "Pisagorculuk" topluluğunun da kurucusudur. Bu topluluğa göre ” -∞ -2, -1, 0, 1, 2 +∞” biçimindeki tam sayılar evrendeki her şeyi temsil etmektedir.

Matematiğin babası olarak adlandırılan Pisagor ve müritleri, irrasyonel sayılar hakkında henüz bilgi sahibi değillerdir ve evrenin yalnızca tam sayı olarak ifade ettiğimiz sayılar üzerine kurulu olduğunu düşünmektedirler. O döneminde çok sevilen, teoremleri oldukça fazla benimsenmiş ve matematik dünyasının en popüler isimlerinden olmuştur.

“Başımıza icat çıkartma” kalıbının doğuşu

Pisagor teoremi a2+b2=c2 (3-4-5 üçgeni) formülünü kullanarak kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğunun bir tam sayı olacağını savunan bir teoremdir. Pisagor’un öğrencisi Hippasus, bir anti tez üretip bir karenin kenarlarının köşegenleriyle karşılaştırılamaz olduğunu savunan söylemlerde bulunmaya başlamıştır. Aynı zamanda köklü sayıların mucidi yani irrasyonel sayıların buluşu için de ilk adımı atmıştır.

İrrasyonel sayıları keşfetmek isteyen Hippasus, bu yolda 2'nin karekökünü kullanmıştır. Her zaman olduğu gibi doğru söyleyeni dokuz köyden kovarlar mantığı da burada devreye girmeye başlamıştır. Topluluk, Hippasus’un bu görüşlerine karşı çıkarak yalnızca pozitif rasyonel sayıların var olabileceğine inanmaya devam etmişlerdir. Hatta ve hatta yeniliğe bu kadar kapalı olmalılar ki köklü sayıların varlığını araştırmadan veya sorgulamadan direkt olarak reddetmişlerdir. Birçok kaynakta yer alan bilgiye göre bu yeniliğe kapalı topluluk, Hippasus'u denizde boğarak ölüme terk etmişlerdir. Bu matematik dünyasındaki belki de ilk şehit olmuştur.

İcat ve Sonrası

Hippasus'un ölümüne sebep olan Pisagor müritleri, bu süre zarfında evrenin tam sayılar üzerine kurulu olduğu düşüncesinden vazgeçmemişlerdir. Hatta irrasyonel sayıların bulunuşunu veya tarihini araştırdığınız zaman bazı kaynaklar Pisagor’a yönlendirme yapmışlardır. Köklü sayıların kullanımı olarak da temel matematik hesaplarında, üslü sayıların çözümünde Pisagor hesaplamalarında ve grafiklerde kullanılır. Genellikle bir üçgenin, karenin alanı verildiğinde o bilinmeyen kenar tam sayı olmadığında da köklü sayı kullanırız. Günümüzde ise köklü sayılar, inşaat hesaplamaları, yazılım, uzay bilimleri gibi önemli alanlarda kullanılmaktadır.

Matematiği kim buldu sorusu akla geliyor tabiki. Tarihi milattan öncelere dayanıyor, Babillerin ve Mısırlıların bulduğu söylenmektedir. Hippasus ise köklü sayılarda toplama, kök içindeki sayılar, kök dereceleri, köklü sayılarda çarpma ifadelerinin ilk adımını atan kişidir. Her yıl YKS sınavında köklü ifadeler karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle YKS'ye hazırlanan öğrenciler köklü sayıların konu anlatımlarını iyi çalışmalıdırlar.